[2016년 저현고]

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[1학년 2학기 기말]

[eqn: log_2 4over3 +2log_2root3] 의 값은?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: a_1 =1], [eqn: a_n+1 =3a_n +2][eqn: (n=1,```2,```3,```cdots)]으로 정의된 수열에서 [eqn: a_4]의 값은?

⑤

① [eqn: 45]	② [eqn: 47]	③ [eqn: 49]

④ [eqn: 51]	⑤ [eqn: 53]

[eqn: sum_k=1^n a_k =3n^2]일 때, [eqn: sum_k=1^10 a_2k-1]의 값은?

②

① [eqn: 510]	② [eqn: 570]	③ [eqn: 630]

④ [eqn: 690]	⑤ [eqn: 750]

[eqn: log_2 3 =a], [eqn: log_3 5=b]일 때, [eqn: log_18 90]을 [eqn: a], [eqn: b]의 식으로 나타낸 것은?

⑤

① [eqn: {1+a+ab}over{1+a]	② [eqn: {1+2a+ab}over1+a]	③ [eqn: {1+a+ab}over1+2a]

④ [eqn: {1+a+ab}over1+2a]	⑤ [eqn: {1+2a+ab}over1+2a]

[eqn: x^n =2^100]인 [eqn: x]가 자연수가 되도록 하는 [eqn: 2] 이상의 모든 자연수 [eqn: n]의 합은?

④

① [eqn: 213]	② [eqn: 214]	③ [eqn: 215]

④ [eqn: 216]	⑤ [eqn: 217]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 5^2n -1]은 [eqn: 6]의 배수임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 식을 [eqn: f(t)], [eqn: g(t)]라고 할 때,
[eqn: f(1)+g(1)]의 값은?

1) [eqn: n=1]일 때, [eqn: 5^2 -1=24]는 [eqn: 6]의 배수이다.

따라서 [eqn: n=1] 일 때, [eqn: 5^2n -1]은 [eqn: 6]의 배수이다.

2) [eqn: n=k]일 때, [eqn: 5^2n -1]이 [eqn: 6]의 배수라고 가정하면

[eqn: 5^2k -1=6t] ([eqn: t]는 자연수)

[eqn: n=k+1]일 때, [eqn: 5^2k+2 -1] [eqn: =25 times5^2k -1]

[eqn: = 25] ( 가 ) [eqn: -1]

[eqn: =25 times6t+24]

[eqn: =6] ( 나 )                 이므로 [eqn: n=k+1]일 때도 [eqn: 5^2n -1]은 [eqn: 6]의 배수이다.

1), 2) 에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 5^2n -1]은 [eqn: 6]의 배수이다.

①

① [eqn: 36]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 42]	⑤ [eqn: 44]

모든 항이 양수인 등비수열 [eqn: left{a_n right]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 하자. [eqn: a_2 =4], [eqn: S_4 -a_1 =28]일 때, [eqn: a_n+3 overa_n + a_n+5 overa_n+1]의 값은?

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 36]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 50]

다음과 같은 수열 [eqn: left{a_n right]이 있다.

[eqn: a_94 = q overp]일 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.)

[eqn: 1over1] , [eqn: 1over2] , [eqn: 2over2] , [eqn: 1over3] , [eqn: 2over3] , [eqn: 3over3] , [eqn: 1over4] , [eqn: 2over4] , [eqn: 3over4] , [eqn: 4over4] , [eqn: cdots]

④

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

서로 다른 세 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 이 순서대로 등차수열을 이루고 [eqn: c], [eqn: a], [eqn: b]는 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, [eqn: c overa]의 값은?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: - 4over3]	③ [eqn: - 5over4]

④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: 2^52]의 자리 수를 [eqn: a]라 하고, 최고 자리의 숫자를 [eqn: b]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: log2=0.3010]으로 계산한다.)

④

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

수열 [eqn: left{ a_n right]의 일반항을 [eqn: a_n =(12-n)cdot2^n][eqn: (n=1,```2,```3,```cdots)]이라 할 때, [eqn: sum_n=1^10 a_n]의 값은?

①

① [eqn: 3cdot2^11 -26]	② [eqn: 3cdot2^10 -28]	③ [eqn: 3cdot2^9 -30]

④ [eqn: 3cdot2^8 -32]	⑤ [eqn: 3cdot2^7 -34]

집합 [eqn: S=left{2^-n `|`n 은`` 자연수right]라 할 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

⑤

가. [eqn: x IN S], [eqn: y InS]이면 [eqn: xy InS]이다.

나. [eqn: x inS], [eqn: y in S], [eqn: x<y]이면 [eqn: x DIVIDEy inS]이다.

다. [eqn: x InS], [eqn: y in S], [eqn: log_2 1overx = 1overy]이면 [eqn: x^y inS]

① 가	② 다	③ 가, 나

④ 나, 다	⑤ 가, 나, 다

삼각뿔 [eqn: RMABDE]는 아래 그림의 정육각형에서 색칠한 정삼각형을 단면으로 잘라낸 입체도형이다. 이 삼각뿔의 부피가 [eqn: 4]일 때, 이 삼각뿔의 옆면인 정삼각형 [eqn: RMBDE]의 넓이 [eqn: S]에 대하여
[eqn: S^6 =2^m times3^n]이다. [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 자연수이다.)

③

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

점 [eqn: (2n,```0)], [eqn: (2n+1,```0)], [eqn: (2n+1,```1)], [eqn: (2n,```1)]을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 [eqn: {RMD}_n]이라 한다. 원점과 점 [eqn: (2n,```1)]을 잇는 선분을 [eqn: n]개의 정사각형 [eqn: {RMD}_0], [eqn: {RMD}_1], [eqn: {RMD}_2], [eqn: cdots] , [eqn: {RMD}_n-1] 위에 그린다. 그 선분에 의해 [eqn: {RMD}_0], [eqn: {RMD}_1], [eqn: {RMD}_2], [eqn: cdots] , [eqn: {RMD}_n-1]들이 나뉘는 아래 부분의 넓이의 합을 [eqn: F(n)]이라 하자. 예를 들어 다음 그림에서 [eqn: F(3) = 5over4]이다. 이때, [eqn: sum_n=1^40 F(n)]의 값은?

④

① [eqn: 385]	② [eqn: 390]	③ [eqn: 395]

④ [eqn: 400]	⑤ [eqn: 405]

첨단 기술을 보유한 어떤 연구원은 회사와 [eqn: 2016]년 [eqn: 12]월 초에 다음과 같은 방법으로 임금 계약을 하였다.

이 연구원은 [eqn: 2017]년 [eqn: 1]월에서 [eqn: 12]월까지 매월 [eqn: 1]일 전월에 받은 월급의 [eqn: 60%]를 적립한다. 이와 같이 적립하였을 때, [eqn: 2017]년 [eqn: 12]월 말의 원리합계는? (단, 월이율 [eqn: 1%], [eqn: 1]개월마다 복리로 계산하고, [eqn: 1.01^12 =1.2]로 계산한다.)

(가) 매월 임금은 전월 임금보다 [eqn: 1%]씩 올라간다.

(나) [eqn: 2016]년 [eqn: 12]월 말에 받는 월급은 [eqn: 500]만원이다.

③

① [eqn: 4280]만원	② [eqn: 4300]만원	③ [eqn: 4320]만원

④ [eqn: 4340]만원	⑤ [eqn: 4360]만원

두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]는 다음과 같이 정의한다.

두 함수 [eqn: y=f(x)], [eqn: y=g(x)]의 그래프가 두 점에서 만나도록 하는 모든 자연수 [eqn: N]의 값들의 합은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대의 정수이다.)

(가) [eqn: f(x)=x-[log_2 x]] [eqn: (1le x le2016)]

(나) [eqn: g(x) =N]  ([eqn: N]은 정수)

④

① [eqn: 1916]	② [eqn: 1940]	③ [eqn: 1966]

④ [eqn: 1991]	⑤ [eqn: 2016]

서술형

[eqn: a>0]에 대하여 [eqn: (root 3 ofa )^2 -3 root3 ofa +1=0]일 때, [eqn: a+ 1overa]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 18]

각 항이 양수인 등비수열 [eqn: left {a_n right]에 대하여 수열 [eqn: left {b_n right]을
[eqn: b_n =log_3 a_n```(n=1,```2,```3,```cdots)]
으로 정의하자. 수열 [eqn: left { b_n right]이 다음 조건을 만족시킬 때, [eqn: b_30]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 56]

(가) [eqn: b_1 +b_3 +b_5 +b_7 +b_9 =30]

(나) [eqn: b_2 +b_4 +b_6 +b_8 +b_10 =40]

[eqn: log_5-x-y (x^2 +y^2 -1)]이 정의되도록 하는 음이 아닌 정수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)]의 개수를 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: 7]

직선 [eqn: y=ax]가 원 [eqn: (x-4)^2 +y^2 = 4overn^2]에 접하도록 하는 실수 [eqn: a]를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: sum_n=1 ^10 left{f(n) right }^2]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 10over21]

[2016년 저현고]

[1학년 2학기 기말]

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